Python数据结构与算法分析(第三版)第二章答案
1、O(n^2)
给出的代码片段是一个嵌套循环,其中 K 被设置为一个常数值 2 + 2。这个值在每次内层循环中都会被重新计算,但实际上它是一个常数,所以这个计算是不必要的。
大O符号用来描述算法的时间复杂度,它关注的是算法运行时间的上界,不考虑常数因子。
对于这段代码,我们可以看到有两个嵌套的 for 循环,每个循环都运行 n 次。因此,内层循环将执行 n 次,而外层循环也将执行 n 次。这意味着总的迭代次数是 n * n,即 n^2。
所以,这段代码的时间复杂度是 O(n^2)。这意味着随着 n 的增加,算法的运行时间将按平方增长。在这个特定的情况下,由于 K 的计算是常数时间操作,它不会影响大O符号的阶数。
2、O(n)
给定的代码片段是一个简单的 `for` 循环,它运行 `n` 次,每次迭代中 `K` 被设置为常数值 `2 + 2`。由于 `K` 的计算是一个常数时间操作,它不会随 `n` 的增加而增长。
因此,这段代码的时间复杂度是 `O(n)`。这意味着随着 `n` 的增加,算法的运行时间将按线性增长。
3、O(log n)
这段代码是一个 `while` 循环,其中 `i` 从 `n` 开始,每次循环将 `i` 除以 2,直到 `i` 小于或等于 0。循环体内的操作(`K = 2 + 2`)是一个常数时间操作。
要确定这个循环的迭代次数,我们可以观察 `i` 的变化。每次迭代 `i` 都会减半,所以这是一个几何级数。我们可以通过计算 `i` 减半多少次直到它小于或等于 1 来估算循环的次数。
如果我们设 `n` 为 2 的幂,即 `n = 2^k`,那么循环将执行 `k` 次。由于 `k` 是 `n` 的以 2 为底的对数,我们可以表示为 `k = log2(n)`。因此,循环的迭代次数是 `O(log n)`。
所以,这段代码的时间复杂度是 `O(log n)`。这意味着随着 `n` 的增加,算法的运行时间将以对数速度增长。
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