三维模型轻量化（3D Model Lightweighting）是一项涵盖计算机图形学、几何处理、压缩编码与机器学习等多学科交叉的研究方向。其核心目标是在尽可能保持模型视觉一致性与语义精度的前提下，显著减少模型的几何复杂度、存储开销与传输负载。
在本章中，我们将系统阐述三维模型轻量化的核心技术路线与代表性算法，从几何层面、属性层面、拓扑层面到智能优化层面，揭示不同技术流派的理论基础与工程特征。

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一、几何层面的轻量化技术

几何层面的轻量化主要针对模型的顶点、边、面等基本要素进行冗余削减。其核心思想是在保持形状误差最小化的同时，减少网格元素数量。
常见的技术路径包括：

（1）顶点聚合与边折叠（Vertex Clustering & Edge Collapse）

• 基本思想：通过空间聚类或误差度量合并局部顶点，或沿误差最小的边执行折叠操作。

• 代表算法：

  • Garland & Heckbert (1997) 提出的 Quadric Error Metrics (QEM) 是最具代表性的算法，通过定义每个顶点的二次误差矩阵来精确评估几何误差。

  • 其核心公式为：
    

    其中 (Q) 为由顶点关联平面集合构建的误差矩阵，保证了折叠过程中的误差累积可控。

• 优点：计算效率高，可实现大规模模型的实时简化。

• 局限：难以直接处理纹理、法线等多属性信息。

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二、属性层面的轻量化技术

随着三维模型的语义丰富化，几何信息不再是唯一的轻量化对象。纹理、法线、颜色、切线空间信息等高维属性对模型视觉保真度具有关键影响。

（1）多属性保真的QEM扩展算法

• 针对传统QEM仅考虑几何误差的问题，研究者提出了Attribute-Preserved QEM (AP-QEM)。
  在该方法中，误差函数被扩展为：

  

  其中表示顶点的属性向量（纹理坐标、颜色等），分别为几何与属性权重。

• 此类方法在工业模型轻量化与AR/VR实时渲染中表现出极高的平衡性。

（2）基于法线与曲率约束的简化

• 为保持曲面光滑性与视觉连续性，研究者引入法线偏差约束与曲率误差度量。

• 一种常见的曲率约束误差度量为：

  

  其中 分别为原曲面与简化后曲面的主曲率。

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三、拓扑层面的轻量化与可重构性

除了几何简化外，拓扑结构的优化在复杂模型（如机械部件、人体扫描数据）中尤为重要。

（1）基于网格重构的拓扑优化

• Remeshing 技术通过对原始网格的重新采样与重建，实现全局简化与结构均匀化。

• 常见方法包括：

  • Isotropic Remeshing：基于边长约束的各向同性重构；

  • Anisotropic Remeshing：结合曲率导向的自适应采样，能在高曲率区域保留更多细节；

  • Quad-Dominant Remeshing：适用于CAD与动画模型的高质量重构。

（2）基于图优化的拓扑保持

• 将网格抽象为图结构 ，利用最小割（Min-Cut）与能量最小化方法控制拓扑变化；

• 一些算法引入约束集保持机制（Constraint Preservation），确保孔洞、边界与特征线在简化后仍能正确映射。

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四、数据压缩与编码优化

三维模型轻量化不仅关注几何简化，还包括数据层面的压缩与编码。
其目标是最大化传输与存储效率，常见的编码策略包括：

（1）拓扑与几何联合编码（Joint Topology-Geometry Coding）

• 基于Edgebreaker 或 Corner Table 的编码结构可实现拓扑无损压缩；

• 在几何数据层面，利用预测编码（Predictive Coding）或逐顶点差分（Delta Encoding）方法进一步降低冗余。

（2）基于深度学习的几何压缩

• 近年来，基于自编码器（Autoencoder）与点云卷积（PointNet++、SparseConv）的模型学习压缩成为热点；

• 网络通过学习潜空间表示，实现可控的压缩比与高保真解码；

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五、智能驱动的模型轻量化优化

在传统算法之外，AI驱动的轻量化策略正逐渐成为新兴研究方向。
这些方法利用机器学习或强化学习框架实现自适应、目标导向型简化。

（1）基于深度神经网络的形状保持预测

• 模型输入原始网格，网络输出每个顶点或三角形的“重要性评分”；

• 简化过程优先保留高权重区域；

• 典型框架如：

  • Graph Convolutional Networks (GCN) 用于局部结构学习；

  • Transformer-based Geometry Encoder 用于捕获全局特征依赖。

（2）基于强化学习的自适应简化

• 轻量化问题被建模为状态–动作–奖励的优化过程；

• 智能体在保持模型精度的约束下，逐步执行局部简化；

• 奖励函数通常设计为：

  

  其中与为误差项，为压缩率增益，为调控系数。

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六、小结

三维模型轻量化技术已从最初的几何简化演进为多属性约束、拓扑重构、深度优化与智能驱动的综合体系。
未来的研究趋势将朝向：

• 端到端的几何–语义联合轻量化；

• 跨模态一致性保持；

• 基于生成模型的自监督简化策略。

这些方向将为数字孪生、AR/VR、元宇宙、自动驾驶等领域提供更高效的三维数据基础设施。